BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar
Belakang
Metode
statistik merupakan bidang pengetahuan yang mengalami pertumbuhan pesat.
Metosdenya berkembang sejajar dengan penemuan-penemuan penting oleh para
ahli matematis dan statistisi guna
menjawab persoalan-persoalan yang dianjurkan oleh para penyelidik ilmiah.
Selain daripada ilmu hayat sendiri, ilmu pengetahuan tersebut boleh dikatakan
telah mempengaruhi setiap aspek kehidupan manusia modern. Ilmu pengetahuan
tersebut sudah meliputi segalah metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan,
dan menganalisa data kwantitatif secara deskriptif. Croxton dan cowden
berpendapat bahwa metode statistik terlalu memberi tekanan pada teknik
mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa data kwantitatif secara
deskriptif agar dapat memberi gambaran yang teratur tentang suatu peristiwa.
Karena itu, metode demikian acapkali dinamakan metode statistik deskriptif (descriptive statistics). Semakin sering kita mempelajari tentang
statistik deskriptif maka semakin banyak pula pertanyaan tentang apa itu
statistik deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja yang perlu
di ketahui dalam mempelajari statistik.
Dalam kesempatan ini makalah
saya akan sedikit menjelaskan tentang Analisis Deret Berkala dengan metode
Least Square (Kuadrat terkecil)
1.2. Batasan
Masalah
Penulisan makalah ini hanya dibatasi pada Analisis Deret Berkala dengan
metode Least Square
1.3. Tujuan
Yang
menjadi tujuan penilisan makalah ini yaitu mengkaji dan menganalisis data
dengan menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat
terkecil).
1. Pengertian
Deret Berkala
2. Komponen
Deret Berkala
3. Metode
Least Square (Kuadrat terkecil)
1.4. Manfaat Penulisan
Dapat memberi
informasi mengenai teknik menganalisis data dengan menggunakan Analisis Deret
Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat trkecil)
1.5. Metode
Penulisan
Metode
Penulisan ini menggunakan metode kajian pustaka
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1.
Analisis Deret Berkala dalam
Statistika Deskriptif
Croxton dan Cowden memperkenalkan metode
statistik tahun 1955 yaitu dengan metode Statistik Deskriptif dengan memberi
definisi statistik sebagai metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan,
menganalisa dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka.
Dalam
metode Statistik Deskriptif terdapat berbagi jenis metode statistik salah satunya adalah Analisisi Deret Berkala.
2.2.
Pengertian Analisis Deret
Berkala
·
Data yang dikumpulkan dari
waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan
produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan,
dsb).
·
Serangkaian nilai-nilai
variabel yang disusun berdasarkan waktu.
·
Serangkaian data yang
terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi
dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan
ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Deret berkala atau
runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau
variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut
urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut
waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau
variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur,
maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa
yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu
(serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn
dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1,
X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y
dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y
tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
2.3. Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4
(empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut
waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah:
1. Trend,
yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan
menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan
dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi
Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat
musiman serta kurang lebih teratur.
3. Variasi
Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih
panjang dan agak lebih teratur.
4. Variasi
Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang
tidak teratur sama sekali.
Gerakan
atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
·
Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term
movements or seculer trend yaitu
suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan
menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai
ukuran adalah 10 tahun ke atas.
·
Gerakan/variasi
siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis
trend.
·
Gerakan/variasi
musim atau seasonal movements or
variation adalah
gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan
memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal,
minggu atau hari.
·
Gerakan
variasi yang tidak teratur (irregular or
random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor
yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan
misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
Gambar
1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah
(lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan
dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
o Variasi
sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut
memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
o Gerakan
sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery), kemakmuran
(prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Y
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti
pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
T
Gambar 4 Variasi
Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala
atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa
yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak
manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa
mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang,
dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala
yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah
menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
·
Persamaan trend, baik
persamaan linear maupun persamaan non linear
·
Gambar/grafik yang dikenal
dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang
sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :
·
Menggambarkan hasil
penjualan
·
Jumlah peserta KB
·
Perkembangan produksi harga
·
Volume penjualan dari waktu
ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting).
Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode
Least Square.
BAB III
PEMBAHASAN
3.1. Metode Least Square (Kuadrat
terkecil)
Metode ini paling sering
digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y
‘ = a0 +bx a
= ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y ‘ =
data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun
dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau
tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai
tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah
nol atau ∑x=0.
Untuk
n ganjil maka :
• Jarak
antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
• Di
atas 0 diberi tanda negative
• Dibawahnya
diberi tanda positif.
Untuk
n genap maka :
• Jarak
antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
• Di
atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya
diberi tanda positif.
3.2.
Contoh Kasus
3.2.1 Contoh
I (Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun
1995-1999
|
No
|
Tahun
(X)
|
Penjualan (Y)
|
|
1
|
1995
|
130
|
|
2
|
1996
|
145
|
|
3
|
1997
|
150
|
|
4
|
1998
|
165
|
|
5
|
1999
|
170
|
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan
menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian
:
3.2.1.1 Analisis
menggunakan metode Least Square
|
Tahun
(X)
|
Penjualan
(Y)
|
X
|
X2
|
XY
|
|
1995
|
130
|
-2
|
4
|
-260
|
|
1996
|
145
|
-1
|
1
|
-145
|
|
1997
|
150
|
0
|
0
|
0
|
|
1998
|
165
|
1
|
1
|
165
|
|
1999
|
170
|
2
|
4
|
340
|
|
Total
|
760
|
0
|
10
|
100
|
3.2.1.2 Mencari nilai a dan
b
a = 760 :
5
=
152
b = 100 :
10
= 10
Setelah
mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu
:
Y
= 152 + 10X
Dari persamaan fungsi Y
diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999 dapat diketahui :
|
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
|
1995
|
132
|
|
1996
|
142
|
|
1997
|
152
|
|
1998
|
162
|
|
1999
|
172
|
Dari persamaan fungsi Y
diatas juga dapat disusun ramalan
penjualan pada tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran
penjualan.
Y(2000) = 152 +10 (3)
= 182
|
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
|
2000
|
182
|
|
2001
|
192
|
|
2002
|
202
|
|
2003
|
212
|
|
2004
|
222
|
3.2.2 Contoh II (Untuk jumlah data
genap):
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY
Tahun 1995-2000
|
No
|
Tahun
|
Penjualan (Y)
|
|
1
|
1995
|
130
|
|
2
|
1996
|
145
|
|
3
|
1997
|
150
|
|
4
|
1998
|
165
|
|
5
|
1999
|
170
|
|
6
|
2000
|
185
|
Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan
menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian :
3.2.2.1 Analisis
menggunakan metode Least Square
|
Tahun
|
Penjualan (Y)
|
X
|
X2
|
XY
|
|
1995
|
130
|
-5
|
25
|
-650
|
|
1996
|
145
|
-3
|
9
|
-435
|
|
1997
|
150
|
-1
|
1
|
-150
|
|
1998
|
165
|
1
|
1
|
165
|
|
1999
|
170
|
3
|
9
|
510
|
|
2000
|
185
|
5
|
25
|
925
|
|
Total
|
945
|
0
|
70
|
365
|
3.2.2.2
Mencari nilai a dan b
a
= 945 : 6 = 157,5
b
= 365 : 70 = 5,21
Setelah
mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu
:
Y
= 157,5 + 5,21X
Dari persamaan fungsi Y
diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 2000 dapat diketahui :
|
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
|
1995
|
131,45
= 131
|
|
1996
|
141,87
= 142
|
|
1997
|
152,29
= 152
|
|
1998
|
162,71
= 163
|
|
1999
|
173,13
= 173
|
|
2000
|
183,55
= 184
|
Dengan
cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2001 – 2005 :
|
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
|
2001
|
193,97
= 193
|
|
2002
|
204,39
= 204
|
|
2003
|
214,81
= 215
|
|
2004
|
225,23
= 225
|
|
2005
|
235,65
= 236
|
BAB
IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Peramalan yang diberikan
oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode
least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk
menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan
tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya,
seperti perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.
4.2 Saran
Pada perhitungan dengan
metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar
tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square
ini bisa menggunakan MS. Excel.
DAFTAR PUSTAKA
Frederick E. Croxton dan Dudley J.
cowden, Applied General Statistics, second
edition, Prentice-Hal, Inc., N.Y. 1995, bab I.
S.S Wilks, Elementary Statistics Analysis, Princeton University Press, N.Y.,
1994, bab II
Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM.
2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan
Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung
Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orangorang
Non Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta.
Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid
1, Erlangga, Jakarta.
Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis.
Elex Media Komputindo. Jakarta.
Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan
SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Penerbit PT. Elex
Media Komputindo. Jakarta.
Dan
sumber lain.
